「黄金比」とは、

という無理数のことです。黄金比は古来から、数学者、物理学者、哲学者、建築家、芸術家そして音楽家にも関心をもたれていました。
その数は、1.61803・・・・であり、フィボナッチ数と一致します。

黄金比の独特な性質は、線分を２つの部分に分割することから考えられました。線分全体の長さと分割された線分の長さの比が、長い線分と短い線分の長さの比に等しいとき、その比を黄金比といいます。

黄金比はまた、「黄金分割された長方形」すなわち「長方形から正方形を切り取ったとき、残った長方形ももとの長方形と相似になるような長方形」とも表せる。これを作図してみます。

AB：BC=EC:CD

１：ｘ＝ｘ-1：１

黄金比・・1.61803398・・・・が導き出されます。

この性質を言い換えると，この長方形は，そこから正方形を取り除いても，元の長方形と相似な長方形が残るような長方形である，と言えます。あるいは，正方形に，だんだん小さくなる正方形を付け加えていって，完全に充填できる長方形である，とも言えます。この性質は，自然界の生物の成長の仕組みに密接に結びついています。このことから，私たち人間がそういう仕組みを内在している長方形を見るとき，無意識のうちに，その図形を自然界を象徴した図形として受け入れているのではないでしょうか。それが，美しいという感覚を引き起こすのだろうと想像します。

ｏｕｇｏｎｈｉ-1

図形を描こう。Excelのワークシートの任意な場所に正方形の図形を描いてください。

自然界・・ひまわり・・松ぼっくり

ougonhi-2　オーム貝を作図しよう。

オーム貝

アクロポリス、ミロのビーナス、アングルの泉、９：１６のテレビ

アテネの小高いアクロポリスの丘に立つパルテノン神殿は、古代ギリシャの彫刻の巨匠フェイディアス(B.C.490頃〜420)が中心になって建造したことが知られる見事な神殿です。この神殿はアテネの政治的指導者ペリクレス（B.C.495〜429）が、知恵や芸術、豊饒、戦術などの女神アテナ・パルテノンの住まいとして造ったものです。建造の総監督に友人の彫刻家フェイディアスを当て、９年もの歳月を費やしながら美的な追求を積み重ねて完成させました。アテネの守護神を祭るこの大理石造りの神殿は、その調和のとれた堂々たる美しさから「ギリシャ神殿建築の極致」と言われています。

建物の縦横比は正確に「黄金比」となっています。

レオナルド・ダ・ヴィンチ（Leonard Da Vinci）の作品から

左下・・《ジネヴラ・デ・ ベンチの肖像》(矢われた右側の縁と下三分の一がCGによって
    復元されています)。 板に油彩・国立絵画館(ワシントン)

中･･《白貂（てん）を抱く貴婦人(チェチリア.ガレラーニの肖像)》(I491)
   板に油彩・チャルトリスキ・コレクション(クラクフ)。

右下・・《モ ナ.リザ》・板に油彩・ルーヴル美術館(パリ)。

どの肖像も,それぞれの頭から胸 元(胴着の上端)にかけて黄金長方形が重ねられています。
また,黄金長方形の上辺を 基準に正方形をつくると、頭の長さに一致します。
正方形の対角線は、構成上中心に なる眼のところで交わっています。

右上・・モナ・リザの顔白体が黄金長方形こなっているという単純な解釈もあります。
彼女の体も黄金三角形(72°−36°−72°）によって構成されています。

《ジネヴラ・デ・ ベンチの肖像》にあるレオナルドの指紋の写真。

五芒星（ごぼうせい）
（五角星形（ごかくせいけい）・五線星型・星型五角形・正5/2角形・ペンタグラム（pentagram） ）

図において、赤の線分と青の線分の長さの比、同じく青と緑の比、緑と紫の比は一定の値
1:(1+√5)/2 = 1:1.618… を取る。
これは黄金比と等しい。

五角形を描こう

１．まず、正方形ABCDを作ります。正方形の辺の長さが、
作図された正五角形の辺になります。

２．辺ABの中点をEとします。

３．Eを中心とし、半径がECの長さである円（図の番号１）を描いて、
この円の辺ABの延長と交わる点をFとします。

４．Aを中心として、半径がABの長さである円弧（図の番号２）を描きます。

５．Fを中心として、半径がABの長さである円弧（図の番号３）を描き、
円弧２と３の交点で正方形内にあるものをGとします。

６．Gを中心とし、半径がAFの長さである円弧（図の番号４）を描き、
円弧２および３との交点をそれぞれH,Iとします。

７．このとき、点A,G,F,I,Hが正五角形の頂点になっています。